容疑者の証言 （嘘＝犯人） A 「Bは嘘つきだ」 B 「Cは犯人ではない」 C 「AかBが犯人だ」
犯人は誰か？ ※ただし，嘘をついているのは犯人だけとする
容疑者を変数化 \(\begin{array}{lll} Aさん &\rightarrow &x\\ Bさん &\rightarrow &y\\ Cさん &\rightarrow &z \end{array}\)
真偽をゼロイチに \(\begin{array}{ll} A＝正直 \Leftrightarrow x=0 & A＝嘘つき \Leftrightarrow x=1\\ B＝正直 \Leftrightarrow y=0 & B＝嘘つき \Leftrightarrow y=1\\ C＝正直 \Leftrightarrow z=0 & C＝嘘つき \Leftrightarrow z=1 \end{array}\)
証言を多項式化 \(A 「Bは嘘つき」 \Leftrightarrow x+y-1=0\)
なぜなら， $x+y-1=0$ の時， \(\begin{array}{lll} x=0 (A:正直) &\Rightarrow &y=1 (B: 嘘)\\ x=1 (A:嘘) &\Rightarrow &y=0 (B: 正直) \end{array}\)
証言を多項式化 \(\begin{array}{lll} B 「Cは正直」 &\Leftrightarrow &y-z=0\\ C 「AかBは嘘つき」&\Leftrightarrow &z-(1-x)(1-y)=0 \end{array}\)
証言の連立方程式 \(\left\{ \begin{array}{ll} x + y - 1 &= 0 \\ y - z &= 0 \\ z - (1 - x)(1 - y) &= 0 \end{array} \right.\)